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物理界的对称美——粒子运动的浪漫轨迹

更新日期:2018-09-18 10:36:35 浏览量:468

新高考头条(物理)

物理解题十法之对称法


    由于物质世界存在某些对称性,使得物理学理论也具有相应的对称性,从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律。


    应用这种对称性,不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律,而且能帮助我们去求解某些具体的物理问题。


    这种思维方法,在物理学中称为对称法。


    下面请看两个例子:


    例1

    如图所示,两个共轴的圆筒形金属电极,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r。


    在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感应强度大小为B。


    在两极间加上电压,使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速度为零。


    如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)



    如图所示,带电粒子从S点出发,在两筒之间的电场作用下加速,沿径向穿出狭缝a而进入磁场区,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。


    粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d。


    只要穿过了d,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再经回到S点。


    设粒子进入磁场区的速度大小为v,根据动能定理,有qU=(1/2)mv2。


    设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有qvB=mv2/R。


    由前面的分析可知,要回到S点,粒子从a到d必经过3/4圆周,所以半径R必定等于筒的外半径r,即R=r。


    由以上各式解得:U=qB2r2/2m。


    例2

    如图所示,正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成,质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界,从下边界正中央的A孔射入磁场中。


    粒子碰撞时无能量和电量损失,不计重力和碰撞时间,磁感应强度的大小为B,粒子在磁场中运动的半径小于a。


    欲使粒子仍能从A孔处射出,粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少?


    请看,粒子的运动轨迹组成了一幅美丽的窗帘,可谓巧夺天工。


    后记

    物理学家温伯格说,目前物理学中最有希望的探索方法,就是透过现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性。


    由此可见,对称性思想在物理学中的应用是广泛的,也是很重要的,所以我们在平时的生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。



大智教育集团物理研究院

高考(含学考)命题与解题研究员

吕连孝

 

 

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